如何使用Numpy向量化实现矩阵与另一矩阵逐行的点积运算

问题原因 #

你直接调用np.dot(a, b)报错的核心原因是：Numpy中对两个二维数组执行np.dot时会按照矩阵乘法规则运算，要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，你的a形状为(3,2)，b形状为(100,2)，显然不满足该匹配规则。

向量化解决方案 #

方案1：矩阵乘法（最简洁） #

只需要把b做转置，将形状变为(2, 100)，就可以直接用矩阵乘法实现需求：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.random.randint(1, 10, size=(100, 2)) # 模拟100行的b矩阵

z = a @ b.T # 也可以写为np.dot(a, b.T)，@是Python3.5+支持的矩阵乘法运算符

此时输出的z形状为(3, 100)，其中z[:, i]就完全等价于np.dot(a, b[i])的结果，和需求完全匹配。

方案2：einsum实现（灵活度更高） #

如果后续需要调整维度匹配规则，用np.einsum会更方便，写法如下：

z = np.einsum('ij,kj->ik', a, b)

得到的结果和方案1完全一致。

方案3：广播逐乘求和 #

也可以通过扩展维度广播计算，再对最后一维求和得到结果：

z = (a[:, np.newaxis] * b).sum(axis=-1)

结果验证 #

你可以直接取对应位置验证结果是否匹配：

print(np.allclose(z[:, 0], np.dot(a, b[0]))) # 输出True
print(np.allclose(z[:, 1], np.dot(a, b[1]))) # 输出True

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ami