如何判定经RY门作用后量子比特的相对相位为0还是π

问题结论 #

可以明确区分这两种量子态，直接测量无法区分的核心原因是：计算基测量只会获取每个态分量的模平方，两个态的|1⟩分量模完全相同，符号（相位）差异会被测量过程消去，只需要额外加一步单量子门操作，把相位差异转化为测量概率的明显差异即可。

具体操作方案 #

• 对你的未知量子比特施加RY(π/16)门（和制备态时所用的正角度RY门参数一致）
• 对处理后的量子比特做|0⟩/|1⟩基测量
• 重复上述两步至少数百次，统计得到|1⟩结果的占比

结果判定规则 #

• 若|1⟩占比接近3.8%：初始态为[0.995+0j, 0.098+0j]，对应施加的是θ=+π/16的RY门
• 若|1⟩占比接近0：初始态为[0.995+0j, -0.098+0j]，对应施加的是θ=-π/16的RY门

原理解释 #

RY门的物理意义是将量子比特在布洛赫球上沿y轴旋转对应角度，两个初始态分别对应y轴±π/16的偏转位置：

• 初始为+π/16偏转的态，叠加一次+π/16的旋转后，总偏转为+π/8，此时|1⟩分量的模平方为sin²(π/16)≈3.8%
• 初始为-π/16偏转的态，叠加一次+π/16的旋转后，总偏转为0，量子态回到|0⟩，|1⟩分量为0，测量几乎不会得到|1⟩结果

两者的测量概率差异非常明显，仅需数百次重复测量就可以100%确定初始态类型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JRE F