调用funcA和funcB使变量a、b同时归零的操作次数求解问题

现有两个定义不同的函数：

funcA:
    a = a - 2;
    b = b - 1;

funcB: 
    a = a - 1;
    b = b - 2;

需求说明：给定a、b的初始非负整数值，计算需要调用多少次funcA和funcB，可以同时满足 a = 0 和 b = 0，最终返回总操作次数，无合法解时返回-1类标识即可。

示例说明 #

示例1 #

输入：a = 4, b = 2
执行过程：

调用funcA:
   a变为2，b变为1;
再次调用funcA
   a变为0，b变为0;

总操作次数为 2 + 0 = 2，因此返回2。

示例2 #

输入：a = 3, b = 3
执行过程：

调用funcA:
   a变为1，b变为2;
调用funcB
   a变为0，b变为0;

总操作次数为 1 + 1 = 2，因此返回2。

解题方案 #

推导过程 #

设调用funcA的次数为x，调用funcB的次数为y，根据两个函数的运算逻辑可以列出方程组：

• 2x + y = a
• x + 2y = b
  将两个方程相加可得 3(x + y) = a + b，由此可得第一约束条件：a + b必须是3的正整数倍，否则无合法解。
  联立方程解得：
• x = (2a - b) / 3
• y = (2b - a) / 3
  第二约束条件为：x和y的计算结果都必须是非负整数，否则也无合法解。
  满足两个约束条件时，总操作次数为 x + y = (a + b) / 3。

代码实现（Python示例） #

def count_operations(a: int, b: int) -> int:
    if (a + b) % 3 != 0:
        return -1
    x = (2 * a - b) // 3
    y = (2 * b - a) // 3
    if x >= 0 and y >= 0:
        return x + y
    return -1

内容的提问来源于stack exchange，提问作者harry_cool