针对月度降雨量预测的SARIMA模型优化及替代方法咨询

• 数据：某地区过去20年的月度降雨量数据
• 目标：预测该地区未来2年的月度降雨量
  

现有SARIMA模型优化方法 #

• 先做数据变换处理：降雨量数据普遍为右偏分布，高峰值属于尾端极端值，建模前先做Box-Cox变换或者对数变换（数据存在0值时可先加极小常数再变换），预测完成后再反变换回原尺度，能显著提升尾端峰值的拟合效果
• 调整SARIMA阶数参数：不要直接使用自动参数搜索的默认结果，结合残差的ACF/PACF图手动调整阶数，针对高峰值对应的序列相关性，适当提升AR阶数p、季节性AR阶数P，必要时可提高差分阶数d/D
• 升级为SARIMAX引入外生变量：降雨量高峰通常和厄尔尼诺指数、当地季风强度、汛期气候预警指标等强相关，将这些已知的驱动因子作为外生变量加入模型，可直接解释峰值的生成逻辑，大幅提升峰值捕捉能力
• 调整训练损失权重：默认SARIMA使用平方误差损失，对高峰值的拟合误差惩罚不足，改用加权最小二乘法训练，给汛期、历史峰值对应的样本赋予更高的训练权重，强制模型优先拟合高峰区间

替代模型方案 #

• SARIMA-GARCH组合模型：降雨量高峰属于典型的波动率聚集现象，GARCH族模型可以专门捕捉序列的异方差特征，和SARIMA组合后可以同时拟合序列的均值规律和波动规律，精准覆盖高峰区间
• 树类时序回归模型：使用LightGBM、XGBoost等树模型做时序回归，手动构造月份、季度、历史同期均值、滚动标准差、汛期标识等季节特征，树模型对非线性、非对称的峰值拟合效果远优于线性SARIMA模型，还能自动处理样本中的异常值
• 补充极端值专项建模：单独抽取历史所有降雨量超过75%分位数的峰值样本，用广义帕累托分布（GPD）拟合极端值的分布规律，将主模型的预测结果和极端值的概率预测结果结合，修正高峰区间的预测值

内容的提问来源于stack exchange，提问作者noob