OpenCV-Python：如何基于三个坐标点绘制抛物线曲线

你当前代码输出三角形的原因有两个：

• cv2.polylines的作用是直接连接给定的离散坐标点形成折线，不会自动做曲线拟合
• 你将polylines的第三个参数isClosed设为了True，会自动将最后一个点和第一个点连接形成闭合图形

实现抛物线需要先基于三个点生成足够多的曲线采样点，再用polylines连接采样点，下面提供两种常用实现方案：

方案1：二次贝塞尔曲线实现（适合控制点控制弧度场景） #

如果你的中间点[clicked_x, clicked_y]是用来控制曲线弧度的控制点，不需要落在最终曲线上，用二次贝塞尔曲线实现最简单，二次贝塞尔曲线恰好对应抛物线形态。
实现代码如下：

import numpy as np
import cv2

# 你的三个原始点
p0 = (line_start_x, line_start_y)
p1 = (clicked_x, clicked_y)
p2 = (line_end_x, line_end_y)

# 生成t参数序列，步长越小曲线越平滑
t = np.linspace(0, 1, 1000)
# 二次贝塞尔曲线公式
x = (1 - t)**2 * p0[0] + 2 * (1 - t) * t * p1[0] + t**2 * p2[0]
y = (1 - t)**2 * p0[1] + 2 * (1 - t) * t * p1[1] + t**2 * p2[1]

# 转为int32格式的点数组
pts = np.column_stack((x, y)).astype(np.int32)
# 绘制折线，isClosed设为False不闭合
image = cv2.polylines(image, [pts], False, (0, 255, 0), 2)
cv2.imshow(window_name, image)

方案2：三点拟合抛物线（适合要求三点均落在曲线上的场景） #

如果要求你给出的三个点都必须在最终抛物线上，可以先做二次多项式拟合，再生成曲线上的点：

import numpy as np
import cv2

# 三个点坐标
x_coords = [line_start_x, clicked_x, line_end_x]
y_coords = [line_start_y, clicked_y, line_end_y]

# 二次多项式拟合 y = a*x² + b*x + c，得到系数a,b,c
z = np.polyfit(x_coords, y_coords, 2)
p = np.poly1d(z)

# 生成x的采样点，覆盖三个点的x范围
x_sample = np.linspace(min(x_coords), max(x_coords), 1000)
y_sample = p(x_sample)

# 转为点数组
pts = np.column_stack((x_sample, y_sample)).astype(np.int32)
image = cv2.polylines(image, [pts], False, (0, 255, 0), 2)
cv2.imshow(window_name, image)

提示：如果三个点的x坐标存在重复，可将x、y互换后做拟合，再把生成的点坐标换回来即可避免报错。采样点数可以根据平滑度需求调整，一般500以上就足够平滑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yonatan