求函数5 + 2sin(n)的Big-O、Big-Omega及Θ渐近记号分别是什么

首先明确三角函数sin(n)的取值范围始终为[-1, 1]，代入计算可得5 + 2sin(n)的所有可能取值都落在[3, 7]区间内，属于有界常数函数，三类渐近记号结果如下：

• Big-O（上界）：取常数c=7、n₀=1，对于所有n≥n₀，都满足5 + 2sin(n) ≤ 7*1，因此该函数的上界为O(1)。
• Big-Omega（下界）：取常数c=3、n₀=1，对于所有n≥n₀，都满足5 + 2sin(n) ≥ 3*1，因此该函数的下界为Ω(1)。
• Theta (Θ)（紧界）：由于该函数同时满足O(1)和Ω(1)的定义，因此它的紧渐近界为Θ(1)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maidul Islam