如何计算numpy指数随机生成器的scale参数以获取指定范围数值

指数分布的理论取值范围为[0, +∞)，不存在scale参数能保证100%的样本都落在0到18353区间内，我们可以通过设定可接受的样本覆盖率，直接推导得到对应的scale参数：

计算公式推导 #

指数分布的累积分布函数为：

F(x) = 1 - e^(-x/β)

其中β就是np.random.exponential的scale参数，F(x)表示随机变量取值≤x的概率。
假设你希望有占比为p的样本落在0到18353区间内，代入公式求解β：

1. 代入x=18353，得 1 - e^(-18353/β) = p
2. 整理得 β = -18353 / ln(1-p)

常见取值示例 #

你可以根据自己能接受的超出比例选择p值：

• 要求99%的样本不超过18353：p=0.99，计算得β≈18353/4.605≈3985
• 要求99.9%的样本不超过18353：p=0.999，计算得β≈18353/6.908≈2657
• 要求99.99%的样本不超过18353：p=0.9999，计算得β≈18353/9.210≈1993

完全限定区间的解决方案 #

如果需要所有生成的样本绝对不会超过18353，可以使用截断指数分布，借助scipy实现的代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import truncexpon

# 自定义覆盖率，此处示例为99.9%
cover_rate = 0.999
scale = -18353 / np.log(1 - cover_rate)
# 生成400个严格落在0~18353区间内的指数分布随机数
samples = truncexpon.rvs(b=18353/scale, scale=scale, size=400)

另外补充一个现有代码的小问题：你绘制的三个分布对应β为2000、2300、2400，但图例标注的是β=1、2、3，和实际参数不匹配，调试时注意修正即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hanna