命题逻辑logical equivalent应用：条件语句改写问题求助

习题a：判断两个命题形式是否逻辑等价 #

我们通过等值演算和真值验证两种方式判断：

• 利用蕴含式等值规则 A → B ≡ ¬A ∨ B 展开两个命题形式：
  1. 对 p → (q → r)：
     逐层展开得 ¬p ∨ (¬q ∨ r)，由析取结合律简化为 ¬p ∨ ¬q ∨ r
  2. 对 (p → q) → r：
     先展开内层蕴含得 ¬(¬p ∨ q) ∨ r，调用德摩根律化简为 (p ∧ ¬q) ∨ r
• 真值对比验证：取赋值 p为假、q为假、r为假
  此时第一个命题形式计算结果为真，第二个结果为假，二者真值不统一

结论：p → (q → r) 和 (p → q) → r 不逻辑等价

习题b：语句改写 #

首先对原语句做符号映射：

• p：n是素数
• q：n是奇数
• r：n是2

原语句「如果n是素数，那么n是奇数或者n是2」可通过析取与蕴含的等值关系 A∨B ≡ ¬A→B，转换为和习题a第一个命题形式对齐的结构 p → (¬q → r)，对应第一种改写：
如果n是素数，那么如果n不是奇数，那么n是2

再对齐习题a的第二个命题形式 (p → q) → r，代入符号映射得到第二种改写：
如果“n是素数则n是奇数”的命题成立，那么n是2

注：结合习题a的不等价结论，两个改写后的语句逻辑上不等价，可通过n=9的例子验证：原语句和第一种改写为真，第二种改写为假。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sagechan