Python实现Jacobi、高斯赛德尔迭代求解线性方程组出现overflow溢出警告

• 核心原因：迭代法收敛条件不满足
  雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代的收敛前提是系数矩阵严格对角占优或为对称正定矩阵。你使用的第二个测试矩阵matrix2 = [[2.0, 3.0], [-1.0, 1.0]]不满足严格对角占优条件：

  严格对角占优要求矩阵每行主对角线元素的绝对值 > 该行其余元素绝对值之和
  该矩阵第一行主对角线绝对值是2，其余元素绝对值是3，2<3；第二行主对角线绝对值是1，其余元素绝对值是1，二者相等，完全不满足收敛条件。迭代过程中数值会不断发散，越来越大最终超出双精度浮点数的存储范围，触发overflow警告，后续溢出后的非数值（inf/nan）做减法就会触发invalid value警告。

• 代码冗余问题（非核心报错原因，但属于不规范写法）
  循环中多余的i = i + 1：外层已经是for i in range(filas)自动迭代，手动修改i不会影响循环变量，属于无效代码；
  内层循环的if (i+1 != cols)判断完全多余，range(i+1, cols)本身就不会取到等于cols的下标，不会出现越界问题。

1. 迭代前先校验矩阵收敛条件
   新增严格对角占优校验逻辑，不满足条件的矩阵直接提示，不进入迭代流程，避免数值溢出。
   参考校验函数：

   def is_strictly_diagonally_dominant(mat):
       for i in range(mat.shape[0]):
           diag_abs = abs(mat[i,i])
           row_sum_abs = sum(abs(mat[i,j]) for j in range(mat.shape[1]) if j != i)
           if diag_abs <= row_sum_abs:
               return False
       return True
   

   在jacobi、gseidel函数入口处先调用上述函数校验，返回False直接打印提示后退出即可。
2. 清理冗余代码
   删除循环内的i = i + 1和无效的if (i+1 != cols)判断。
3. 不满足收敛条件的矩阵改用其他解法
   可以直接使用numpy内置的线性代数求解函数np.linalg.solve(mat, ind)求精确解，或者改用QR分解、LU分解等直接解法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Martin Lopez