为什么调换==两侧pow运算结果的两个C++ cout语句输出相反？

问题核心原因 #

这一现象是浮点数精度误差和C++标准库pow函数的实现、底层硬件浮点运算特性共同导致的，和==运算符本身的交换律逻辑无关。

具体原理

• pow是<cmath>中面向浮点数设计的计算函数，返回值为double类型，底层通常通过对数、指数运算实现，而非我们认知中的整数乘法，计算结果很容易出现微小的精度偏差，比如理论值为100的结果，实际计算值可能是99.99999999999999或100.00000000000002。
• x86架构下的x87浮点寄存器是80位扩展精度，比内存中存储的64位double精度更高。==两侧操作数的求值顺序、临时值是存在寄存器还是被截断存入内存，都会影响最终的比较结果：
  1. 第一个比较pow(10,2) == (pow(8,2)+pow(6,2))执行时，pow(10,2)的结果和pow(8,2)+pow(6,2)的和都保留在80位寄存器中比较，精度足够，结果刚好相等，返回1。
  2. 第二个比较(pow(8,2)+pow(6,2)) == pow(10,2)执行时，加法结果被临时截断为64位double存入内存，微小的精度误差被放大，再和pow(10,2)的结果比较时就会判定为不相等，返回0。

解决方案

1. 永远不要直接用==比较两个浮点数是否相等，改为判断两者差值的绝对值小于可接受的最小误差阈值即可：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{  
    const double eps = 1e-9;
    cout << (fabs(pow(10,2) - (pow(8,2)+pow(6,2))) < eps) << endl;
    cout << (fabs((pow(8,2)+pow(6,2)) - pow(10,2)) < eps) << endl;
    return 0;
}

2. 如果是整数次幂的计算，直接用整数乘法代替pow函数，完全避免浮点数误差：

cout << (10*10 == (8*8 + 6*6)) << endl;
cout << ((8*8 + 6*6) == 10*10) << endl;

内容的提问来源于stack exchange，提问作者de_coding_life