如何在Octave中通过绘图方式求解方程组

图形法仅适用于二元方程组，核心逻辑是两个方程对应的直线交点即为方程组的解，具体操作步骤如下：

1. 转换方程形式 #

你提供的待求解方程组为：

3x₁ + 2x₂ = 12
x₁ - 4x₂ = 10
将两个方程均转换为x₂关于x₁的表达式：

• 第一个方程：x₂ = (12 - 3x₁)/2
• 第二个方程：x₂ = (x₁ - 10)/4

2. 定义变量采样范围 #

在Octave命令行或脚本中输入如下代码，定义x₁的采样区间，采样点数量足够保证直线平滑：
x1 = linspace(-10, 10, 200);
你可以根据预估的解的范围调整区间的上下限，避免交点落在绘图区间外。

3. 计算两条直线的纵坐标值 #

分别代入转换后的公式计算两个方程对应的x₂值：

x2_1 = (12 - 3.*x1)/2; % 对应第一个方程的直线
x2_2 = (x1 - 10)/4; % 对应第二个方程的直线

4. 绘制直线并标注 #

执行如下代码完成绘图：

% 绘制第一条直线，红色，线宽2
plot(x1, x2_1, 'r', 'LineWidth', 2);
hold on; % 保持画布不刷新，叠加绘制第二条直线
% 绘制第二条直线，蓝色，线宽2
plot(x1, x2_2, 'b', 'LineWidth', 2);
% 添加坐标轴标注、图例和网格
xlabel('x1');
ylabel('x2');
legend('3x₁ + 2x₂ = 12', 'x₁ - 4x₂ = 10');
grid on;

5. 读取交点得到解 #

两种方式可以获取最终解：

• 可视化取点：使用Octave绘图窗口自带的坐标拾取工具，点击两条直线的交点即可直接读取对应的x1、x2值，本次方程组的解约为x1≈4.86，x2≈-1.29
• 数值验证：如果需要确认解的准确性，可以直接执行Octave的矩阵求解命令x = [3 2;1 -4]\[12;10]，输出的结果可以和你读取的交点值做比对。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rytis Lekstutis