使用numpy实现互相关FT验证卷积定理结果顺序不匹配问题求助

问题根因 #

• FFT工具的默认坐标约定为：数组左上角对应零频率点，你填充后的滤波器核中心位于5x5数组的中心位置(2,2)，没有与FFT的坐标原点对齐，导致频域相乘后逆变换的结果出现循环移位，所以元素完全一致但排列顺序不同。
• 你当前使用的是单位脉冲卷积核，因此逆变换结果直接呈现为输入矩阵的循环移位，与你提供的运行结果特征完全匹配。

修复方法 #

在对填充后的滤波器做FFT变换前，调用np.fft.ifftshift将滤波器核的中心移动到FFT约定的左上角原点位置即可，仅需要修改一行代码。

修复后关键代码片段 #

w_numpy = weights1.numpy()
weights_numpy = w_numpy.copy()
pad_weights = np.pad(weights_numpy, ((1, 1), (1, 1)), mode='constant', constant_values=(0, 0))
# 新增ifftshift操作对齐FFT坐标约定
pad_weights = np.fft.ifftshift(pad_weights)
fft_weights = fft2(pad_weights)

运行验证 #

修改后重新运行代码，逆变换输出的实部结果将和F.conv2d的直接计算结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andrei Tulbure