使用MATLAB的cwtfilterbank时如何获取连续小波滤波器组系数？

cwtfilterbank默认返回频域响应是为了方便做频域卷积（计算效率远高于时域卷积），如果需要获取时域的滤波器系数，可以通过两种方式实现：

方法1：调用内置wavelets方法（Matlab环境） #

Matlab的cwtfilterbank对象内置了直接提取时域小波系数的方法，不需要手动做傅里叶变换，示例代码如下：

% 按需初始化cwtfilterbank对象，这里以信号长度1024、Morse小波为例
fb = cwtfilterbank('SignalLength',1024,'Wavelet','morse','VoicesPerOctave',12);
% 调用wavelets方法获取时域系数、中心频率、对应尺度
[wt,~,scales] = wavelets(fb);

返回值wt的每一行对应该滤波器组下单个尺度的时域小波系数，scales数组对应每行系数的尺度参数。
注意：该方法仅在Matlab R2020a及更高版本中可用

方法2：手动从频域响应转换（全环境通用） #

如果已经获取了滤波器的频域响应，或者你的运行环境没有内置wavelets方法，可以通过逆傅里叶变换手动转到时域：

% 第一步：获取cwtfilterbank的频域响应
fb = cwtfilterbank('SignalLength',1024,'Wavelet','morse','VoicesPerOctave',12);
[freq_response, freq_axis] = freqz(fb);

% 第二步：对每个频域响应做逆FFT并移位得到中心对齐的时域系数
time_coeffs = ifftshift(ifft(freq_response, [], 2), 2);

注意事项 #

• 多数连续小波是复小波，得到的时域系数默认是复数类型，如果你使用的是实小波，直接取实部使用即可
• 如果你最终需求是对输入信号做CWT变换，不需要特意转到时域，直接用频域响应和信号的FFT结果相乘再逆变换的计算效率更高
• Python等其他语言的cwtfilterbank类实现逻辑一致，按上述频域转时域的逻辑操作即可

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yousef Bahrami