关于SciPy负二项分布逆生存函数scipy.stats.nbinom.isf的使用疑问

1. 入参q的含义 #

scipy.stats.nbinom.isf(q, n, p)是负二项分布的逆生存函数，入参q是你设定的「允许发生的极端情况概率上限」，取值范围在0~1之间，本质是生存函数的分位阈值。 #

2. 和95%成功比例的对应关系 #

你场景中要求的95%成功率，对应q的取值是0.05，而非0.95：
95%成功率意味着你最多接受5%的概率出现「模拟次数不足、没能达到目标成功次数」的情况，刚好和q的定义对应。 #

3. 负二项分布生存函数的返回值含义 #

首先明确适配你场景的负二项分布参数定义：将nbinom的第二个参数n设为你需要达成的目标成功次数，第三个参数p设为单次蒙特卡洛模拟的成功概率，此前提下：

• 负二项分布生存函数nbinom.sf(k, n, p)的返回值含义：单次成功概率为p时，要拿到n次成功，过程中出现的失败次数超过k的概率
• 逆生存函数nbinom.isf(q, n, p)的返回值含义：满足「失败次数超过k的概率≤q」的最小k值，也就是你需要的最少失败次数
• 你最终需要的总模拟次数 = 返回的k值 + 目标成功次数n

注意：scipy负二项分布默认定义为「n次成功前的失败次数」，和部分教材里定义为「n次成功前的总试验次数」的版本有差异，计算总次数的时候记得加上目标成功次数n，避免结果偏小。

实际示例 #

假设你单次模拟成功概率是0.2，需要至少1次成功，且要保证95%的成功率：
调用scipy.stats.nbinom.isf(0.05, 1, 0.2)得到结果13，总模拟次数就是13+1=14次，也就是说跑14次模拟，有至少95%的概率能拿到至少1次成功。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lilchicken