7位two's complement二进制表示可表示的最负数值求解

答案是 -64。

推导过程 #

• n位二进制补码的通用表示范围固定为 $-2^{n-1}$ 到 $2^{n-1}-1$，本题中位宽n=7，代入公式直接可得最小负数值为 $-2^{6}=-64$
• 它对应的7位补码编码为 1000000，你可以通过位权计算验证：
  补码最高位是符号位，位权为负的$2^{n-1}$，其余低位位权均为正，按位求和即可得到真值：
  $1\times(-2^6) + 0\times2^5 + 0\times2^4 + 0\times2^3 + 0\times2^2 + 0\times2^1 + 0\times2^0 = -64$
• 额外说明：补码编码体系中不存在负0，原本用来表示负0的1000000编码被直接复用为该位宽下的最小负数，这也是补码比同位宽原码、反码多表示一个负数的核心原因。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yowhatsup123