为什么numpy的np.linalg.inv求矩阵逆会得到两个接近但有差异的结果？

这是浮点数运算的舍入误差累积导致的正常数值计算现象：

• 两种计算方式的运算路径完全不同：res1需要依次完成m.T * m矩阵乘法、乘积矩阵求逆、再和m.T做矩阵乘法三步运算，每一步双精度浮点数运算都会引入极微小的舍入误差，三步误差累计后就和直接对m单步求逆得到的res2产生了差异。
• 你观察到的差值在1e-14量级，完全属于双精度浮点数运算的正常误差范围，本身不会影响绝大多数场景的使用效果。

• 如果你需要和cv2.getPerspectiveTransform的输出严格对齐，优先选择res1。
  原因是OpenCV求解透视变换矩阵的底层逻辑就是基于正规方程的最小二乘求解：对于求解Ax = b的问题，正规方程的解析解为x = (A.T @ A)^{-1} @ A.T @ b，和你计算res1的表达式逻辑完全一致，所以res1的结果自然会和cv2的输出匹配。
• 如果你只是单纯需要计算满秩方阵的逆矩阵，优先选择res2。
  直接求逆的计算步骤更少，误差累积更少，数值稳定性更好。res1的计算逻辑本质是求解非方阵的左伪逆，多用于超定方程的最小二乘求解，用在满秩方阵求逆的场景属于冗余计算，反而会引入额外的误差。
• 补充说明：两种结果的差值远小于图像变换、通用数值计算的精度要求，无对齐需求时两者的实际使用效果几乎没有区别。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yokus