CPLEX供需匹配运输场景约束编写错误修正及原因咨询

原约束核心错误原因 #

• 需求约束逻辑完全错误：原约束对「每艘船+每个营地+每个月」单独校验，要求单艘船的运输量直接满足单个营地的全月需求，不符合多船共同补给的业务逻辑，也完全没有关联港口到营地的配送变量y
• 成本计算重复计数：总成本三个求和项均引入了无关索引，导致单成本项被重复计算多倍（例如预备成本求和额外遍历了营地、港口维度，单船成本被重复计算12次）
• 缺少必要的变量关联约束：没有绑定0-1变量binx和运输量x的关系，也没有港口流量守恒约束、单船每月仅停靠一个港口的约束，变量之间逻辑完全割裂

修正后完整代码 #

/// Indices 
int nrofships = 8;
range ships = 1..nrofships;
int nrofports = 2;
range ports = 1..nrofports;
int nrofmonths = 5; 
range months = 1..nrofmonths;
int nrofcamps = 6;
range camps = 1..nrofcamps;
// Parameters 
float capacity[ships] = [1.250, 2.740, 1.890, 4.980, 2.630, 16.000, 9.610, 3.540];
int demand[camps][months]= [[11, 5, 1, 1, 1],[3, 0, 3, 0, 2],[6, 3, 4, 3, 7],[5, 5, 5, 2, 6],[7, 1, 7, 1, 4],[0, 3, 5, 0, 0]];
int preparation[ships] = [250000, 655000, 412300, 876900, 470025, 3655000, 1914500, 700000];
int transportationcosts[ports][ships] = [[129, 132, 129, 132, 178, 160, 161, 144],[134, 155, 130, 139, 142, 139, 154, 122]];
int distributioncosts[ports][camps] = [[130, 81, 77, 83, 89, 116],[71, 125, 114, 85, 86, 86]];
// decision variable
dvar float+ x[ships][ports][months]; // 船s在m月经港口p运输的货量占运力的比例
dvar float+ y[ports][camps][months]; // 港口p在m月向营地c配送的货量
dvar boolean binx[ships][ports][months]; // 船s在m月是否停靠港口p

// 总成本表达式 修正：移除无关索引，避免重复计数
dexpr float TotalCost = sum(s in ships, p in ports, m in months) preparation[s]*binx[s][p][m] + 
         sum(s in ships, p in ports, m in months) transportationcosts[p][s]*x[s][p][m]*capacity[s] + 
         sum(p in ports, c in camps, m in months) distributioncosts[p][c]*y[p][c][m];
 
// 目标函数
minimize TotalCost;

subject to {
    // 1. 需求约束：每个营地每月收到的所有港口配送总量≥需求
    forall(c in camps, m in months) ctdemand[c][m]:     
        sum(p in ports) y[p][c][m] >= demand[c][m];
    
    // 2. 港口流量守恒：所有船运到港口p的总货量 = 港口p配送到所有营地的总货量
    forall(p in ports, m in months) ctflow[p][m]:
        sum(s in ships) x[s][p][m] * capacity[s] == sum(c in camps) y[p][c][m];
    
    // 3. 单船运输上限约束：船当月停靠港口时，运量不超过运力
    forall(s in ships, p in ports, m in months) ctxcap[s][p][m]:
        x[s][p][m] <= binx[s][p][m];
    
    // 4. 单船每月仅可停靠一个港口约束
    forall(s in ships, m in months) ctoneport[s][m]:
        sum(p in ports) binx[s][p][m] <= 1;
}

补充说明 #

如果x变量定义的是实际运输吨位数，可调整上限约束为x[s][p][m] <= capacity[s] * binx[s][p][m]，同时去掉运输成本核算中的*capacity[s]即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者BST