如何使用Sympy获取3D向量单个基向量对应的标量分量

sympy的Vector类本身没有默认实现下标索引逻辑，不能直接用v[0]的方式获取分量，你可以通过以下两种原生方法拿到对应标量值：

方法1：通过to_matrix()方法转矩阵后索引 #

调用向量的to_matrix()方法时传入对应的坐标系，会返回sympy的Matrix对象，直接通过下标即可访问对应位置的分量：

from sympy.vector import CoordSys3D
N = CoordSys3D('N')
v = 1*N.i + 4*N.j + 5*N.k

print(v.to_matrix(N)[0]) # 输出 1
print(v.to_matrix(N)[1]) # 输出 4
print(v.to_matrix(N)[2]) # 输出 5

如果你需要频繁用下标访问，可以把转换后的矩阵转成普通列表：

v_components = list(v.to_matrix(N))
print(v_components[0]) # 输出 1

方法2：通过dot()方法和对应基向量点乘 #

向量和对应方向的基向量做内积，直接得到该方向的标量分量：

print(v.dot(N.i)) # 输出 1
print(v.dot(N.j)) # 输出 4
print(v.dot(N.k)) # 输出 5

如果你确实需要直接使用v[idx]的调用形式，可以自己做简单的封装：

class Vec:
    def __init__(self, sympy_vec, coord_sys):
        self._vec = sympy_vec
        self._cs = coord_sys
        self._mat = sympy_vec.to_matrix(coord_sys)
    
    def __getitem__(self, index):
        return self._mat[index]

v = Vec(1*N.i + 4*N.j + 5*N.k, N)
print(v[0]) # 输出 1

内容的提问来源于stack exchange，提问作者L.O.Barauna