基于余弦McLaurin展开实现的自定义余弦函数返回值异常求助

错误原因 #

• 麦克劳林公式误用：余弦函数的麦克劳林展开式为：

cos(x) = Σ_k=0^∞ [ (-1)^k * x^2k ] / (2k)!
你代码中使用的x^(2k+1)是正弦函数展开的指数特征，公式匹配完全错误。

• 缺失阶乘运算：三角函数麦克劳林展开的分母为对应阶数的阶乘，你代码中分母仅写了2*k+1，没有计算阶乘，导致每一项的数值权重完全偏离正确值。

修正后可运行代码 #

import math
def _cos(n:float, prec:int):
    res = 0.0
    for k in range(prec):
        # 严格按照余弦麦克劳林公式计算单值
        term = ((-1) ** k) * (n ** (2 * k)) / math.factorial(2 * k)
        res += term
    return res

pi = math.pi
print(_cos(pi, 20))
print(math.cos(pi))

补充说明 #

余弦的麦克劳林级数在收敛域内收敛速度极快，取prec=20就已经能达到和标准库math.cos几乎一致的精度，不需要设置到200项，过高的迭代次数反而可能引入不必要的浮点计算误差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者XxJames07-