求过点(-1,-3)且垂直于2x+7y+5=0的直线方程及Python实现方法

数学推导 #

已知直线标准式为 2x + 7y + 5 = 0，对应通用格式 Ax + By + C = 0 下参数为A=2、B=7：

• 原直线斜率：$k_1 = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{7}$
• 两条垂直直线斜率乘积为-1，因此目标直线斜率 $k_2 = \frac{7}{2}$
• 目标直线过点(-1, -3)，代入点斜式公式 $y - y_0 = k_2(x - x_0)$ 得：
  $y + 3 = \frac{7}{2}(x + 1)$
• 整理为一般式最终结果：7x - 2y + 1 = 0

Python实现代码 #

以下代码支持输入任意直线的一般式参数、指定过点，直接输出对应垂直直线的一般式系数和表达式：

def get_perpendicular_line(A: int, B: int, C: int, point: tuple) -> tuple:
    """
    求过指定点且与已知直线垂直的直线方程
    :param A: 已知直线一般式Ax+By+C=0的系数A
    :param B: 已知直线一般式Ax+By+C=0的系数B
    :param C: 已知直线一般式Ax+By+C=0的系数C（本计算中未使用，仅做参数完整性保留）
    :param point: 目标直线经过的点，格式为(x0, y0)
    :return: 目标直线一般式的系数(A', B', C')，对应方程A'x + B'y + C' = 0
    """
    x0, y0 = point
    # 垂直直线一般式系数满足：Bx - Ay + k = 0，代入点求解k
    k = A * y0 - B * x0
    return (B, -A, k)

# 代入本题参数计算
if __name__ == "__main__":
    A, B, C = 2,7,5
    target_point = (-1, -3)
    res_A, res_B, res_C = get_perpendicular_line(A,B,C,target_point)
    print(f"所求垂直直线一般式为：{res_A}x + {res_B}y + {res_C} = 0")

运行代码输出结果为：所求垂直直线一般式为：7x + -2y + 1 = 0，和推导结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gabriel Olaru