线段树懒传播机制中为什么用(end-st+1)*Lazy[node]更新节点值？

首先要明确你当前使用的是维护区间求和的线段树，核心逻辑和两个变量的定义直接相关：

• tree[node]的定义：存储当前节点对应区间[st, end]内所有元素的总和，不是单个元素的值
• Lazy[node]的定义：待下发的增量，表示当前节点对应的整个区间里，每一个元素都需要叠加这个增量，暂时还没同步到子节点

如果整个区间的每个元素都加Lazy[node]，那么整个区间的总和增量就是「区间元素个数 × 单个元素增量」，区间元素个数就是区间长度end - st + 1，所以总和需要叠加的值为(end - st + 1) * Lazy[node]，对应代码里的更新语句：

tree[node] += (end-st+1)*Lazy[node];

你一开始以为的tree[treeIndex] += Lazy[treeIndex]写法，实际适用于维护区间最大值/最小值的线段树：因为最大值只需要跟着单个元素的增量同步变化即可，不需要乘以区间长度，属于不同场景下的不同实现。

举个实际例子验证：假设某节点对应区间是[2,5]（共4个元素），当前存储的区间和是20，懒标记值为3。意味着这4个元素每个都要加3还没计算，区间和的增量就是4 * 3 = 12，更新后区间和变为32，和实际计算结果一致。如果只加3得到23，结果就完全错误。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kruchkamgar