未设置季节项的ARIMA模型为何能拟合季节性时间序列？

首先纠正普遍认知的误区：大家常说的「ARIMA无法处理季节性」指的是非季节性ARIMA（也就是你代码里设置seasonal_order=(0,0,0,0)的版本）处理季节性的效率、泛化能力远低于专门的SARIMA模型，而非完全无法捕捉季节性规律。你测试出现的现象完全符合模型原理，具体原因如下：

• 你的模型滞后阶数刚好匹配数据的季节性周期：你用的是季度频率的消费数据，固有季节性周期为4（每4个季度重复一次规律），而你设置的ARIMA阶数是(4,1,4)，也就是AR项滞后4阶、MA项滞后4阶，模型在训练时会自动纳入滞后1-4期的观测值、误差项作为预测特征，刚好可以覆盖到上一年同季度的数值规律，自然能捕捉到每4期一次的峰值特征。
• 测试数据集的季节性极强且稳定：UKNonDurables数据集记录的是英国非耐用品消费额，这类消费的季度季节性非常固定（比如年末假日消费冲高的规律年复一年稳定存在），用足够多的滞后项就可以很好的拟合这种强规律。
• 如果你想复现普通ARIMA的局限性，可以做这几个调整测试：
  • 把AR阶数调低到小于4，比如设置order=(2,1,2)，你会发现模型很快就捕捉不到季节性规律
  • 换用月度频率的季节性数据，周期为12，再用阶数小于12的普通ARIMA拟合，也会出现明显的季节性拟合缺失
  • 拉长预测的步长，普通ARIMA的季节性预测误差会比SARIMA快得多的速度上升，泛化能力差的问题会凸显出来。

测试结果图 #

可复现代码 #

from statsmodels.datasets import get_rdataset
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set()

# 获取数据
uk = get_rdataset('UKNonDurables', 'AER')
uk = uk.data
uk_pre1980 = uk[uk.time <= 1980]

# 构建ARIMA模型
order = (4, 1, 4)
# 不添加季节性组件
seasonal_order = (0, 0, 0, 0)
arima = ARIMA(uk_pre1980.value, 
            order=order, 
            seasonal_order=seasonal_order, 
            trend='n')
res = arima.fit()

# 绘图
all_elements = len(uk) - len(uk_pre1980)
plt.plot(uk.value, 'b', label='实际值')
plt.plot(res.forecast(steps=all_elements), 'r', label='预测值')
plt.title(f'阶数={order}, 季节性阶数={seasonal_order}')
plt.legend()
plt.show()

模型摘要截图 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者codeananda