sympy.simplify无法将tanh²(x-y)+sech²(x-y)化简为1的原因咨询

Sympy simplify() 未正确化简第4个表达式的原因 #

• sympy.simplify() 是通用启发式化简工具，不会穷举所有数学恒等式做验证，只会调用预设的、计算成本较低的规则组做匹配。第4个表达式大概率需要匹配冷门恒等式，或者需要多步复杂代换才能化简为1，不在默认的低优先级化简规则范围内，因此不会触发对应的化简逻辑。
• Sympy默认不假设符号变量的定义域，会考虑复平面全场景的计算正确性。很多恒等式只在实数/正数/特定数值区间下成立，比如带平方根、绝对值、反三角函数的表达式在复数域存在多分支问题，贸然化简为1会在分支点得到错误结果，因此Sympy不会自动执行这类有前提的化简。
• 你使用的1.9属于较老的版本，后续Sympy的迭代会不断补充新的化简规则，这类未覆盖的恒等式在更高版本中大概率已经支持自动化简。

如果需要得到预期的1的结果，可以尝试以下操作：

• 改用对应类型的专用化简函数：三角函数表达式用trigsimp()，有理式用ratsimp()，对数/指数类表达式用logcombine()/powsimp()
• 定义符号变量时加上定义域假设，比如指定real=True、positive=True，再执行化简

内容的提问来源于stack exchange，提问作者okaka