数组各元素乘其余元素之和的累加值计算 求对应实现代码

需求说明 #

给定数组，按顺序取每个元素，乘以数组中其余所有元素的总和，再将所有乘积相加得到最终结果。
示例输入：[4, 3, 5, 1]，示例输出：118

实现思路 #

1. 直观暴力实现 #

逐一遍历数组元素，每次单独计算除当前元素外的其余元素总和，相乘后累加即可，逻辑简单易懂，适合新手快速理解需求。
代码示例（Python）：

def calc_array_value(nums):
    total = 0
    for idx, current in enumerate(nums):
        # 计算除当前元素外的其余元素和
        other_sum = sum(nums[:idx] + nums[idx+1:])
        total += current * other_sum
    return total

# 测试示例
print(calc_array_value([4,3,5,1])) # 输出 118

2. 数学优化实现 #

通过公式推导可以大幅降低运算复杂度：
设数组总和为sum_all，每个元素为num_i，其余元素和为sum_all - num_i，最终结果为所有num_i * (sum_all - num_i)的和，展开后可得：
最终结果 = sum_all * sum_all - 所有元素的平方和
仅需遍历数组1-2次即可得到结果，时间复杂度为O(n)，适合处理长数组场景。
代码示例（Python）：

def calc_array_value_optimized(nums):
    sum_all = sum(nums)
    square_sum = sum(x * x for x in nums)
    return sum_all * sum_all - square_sum

# 测试示例
print(calc_array_value_optimized([4,3,5,1])) # 输出 118

内容的提问来源于stack exchange，提问作者debab19