Matlab FFT频谱代码索引含义及Python等效实现咨询

以下解答基于代码中明确的「信号长度L为偶数」前提。

问题1：单边频谱索引1:L/2+1的逻辑及Python等效写法 #

• 索引逻辑：
  实信号的N点（此处N=L）FFT结果具有共轭对称性，正负频率对应的幅度值完全相同，双边频谱存在冗余。Matlab的索引从1开始，1:L/2+1的取值范围对应：
  1. 第1位：0频率的直流分量
  2. 第2位到第L/2位：0到Fs/2之间的正频率分量
  3. 第L/2+1位：奈奎斯特频率（采样频率的一半Fs/2）
     取这一段刚好得到覆盖0~Fs/2的完整单边频谱，剔除了后半段冗余的负频率对称分量。
• Python等效写法：
  Python序列索引从0开始，且切片为左闭右开规则，等效代码为：
  P1_tp0 = P2_tp0[:L//2 + 1]

问题2：索引2:end-1的含义及Python等效写法 #

• 索引含义：
  Matlab中end指代数组的最后一个位置，2:end-1就是取数组从第2位到倒数第2位的所有元素，也就是跳过了第1位的直流分量和最后1位的奈奎斯特频率分量。之所以仅对这部分数据乘以2，是因为实信号的能量分散在正负频率的对称点上，单边频谱需要把负频率对应的能量合并到正频率上，而直流分量和奈奎斯特频率分量没有对应的对称负频率点，不需要做倍数调整。
• Python等效写法：
  Python中用1指代第二个元素，-1指代最后一个元素，切片到-1就会截止到倒数第二个元素，等效代码为：
  P1_tp0[1:-1] = 2 * P1_tp0[1:-1]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nathan Emmanuel Rojas Ocampo