使用SciPy DCT Type I变换时出现非预期频率功率的问题

• 你的代码没有语法错误，输出结果完全符合SciPy中DCT Type I的数学定义，出现多频率分量的核心问题是你对DCT-I的正交性前提的认知和实际规则不符。
• DCT Type I的正交性为加权正交，并非普通离散均方意义下的等权重正交：对于N点DCT-I，不同频率基函数的正交性成立的前提是，计算内积时首尾两个采样点的权重取1/2，中间采样点权重取1。你直接对连续余弦采样得到的离散序列所有点权重相同，无法匹配加权正交的约束，因此会出现多个非零变换系数。
• 你提到DST不存在该问题，是因为常规离散正弦变换的正交性是在普通等权重内积下成立的，和你采样信号的计算逻辑天然匹配。

如果你需要实现单一余弦信号变换后仅对应频率有功率的效果，可以调整变换类型和采样方式，选择更常用的DCT Type II：

import numpy as np
import scipy.fft
# 采样不包含右端点，匹配DCT Type II的基函数频率定义
x = np.linspace(0, 1, 8, endpoint=False)
f = np.cos(1 * np.pi * x)
f_FT = scipy.fft.dct(f, type=2, norm="ortho")
# 此时输出仅k=1位置存在显著非零值，符合你的预期

内容的提问来源于stack exchange，提问作者phil