Python傅里叶级数拟合数据时计算y与实测Y不匹配问题求助

核心错误梳理 #

• 错误1：正弦项矩阵B构造逻辑错误，D=math.sin(2*math.pi*n*X[m]) 代码行放在了n的循环外，每个样本点仅计算了n=20对应的1个正弦值，导致B矩阵实际维度和预期不符
• 错误2：拟合系数未正确拆分使用，求解得到的Cn前21项为An系数、后21项为Bn系数，原代码未做拆分，直接引用未定义的An、Bn变量计算预测值
• 错误3：预测值y的计算逻辑完全错误，n的循环被注释，且V变量未在每个样本点处重置，导致结果为累加值而非每个点的傅里叶级数计算值
• 可选优化：如果你的X数据范围不是[0,1]，需要先做归一化适配傅里叶级数的默认周期1

修正后完整代码 #

import xlrd
import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
loc = ("/content/sample_data/Plot.xlsx")

work_bk = xlrd.open_workbook(loc)
sheet = work_bk.sheet_by_index(0)

## 提取X数据
X=np.array([])
for i in range(sheet.nrows):
    X=np.append(X,sheet.cell_value(i, 0))
# 若X范围不是[0,1]，放开下面注释做归一化
# X = (X - X.min())/(X.max() - X.min())
X= X.reshape(-1,1)
sample_num = X.shape[0]

## 提取Y数据
Y=np.array([])
for j in range(sheet.nrows):
    Y=np.append(Y,sheet.cell_value(j, 1))
Y= Y.reshape(-1,1)

## 构造傅里叶基矩阵
order = 20
A = np.zeros((sample_num, order+1))
B = np.zeros((sample_num, order+1))
for m in range(sample_num):
    for n in range(order+1):
        A[m, n] = math.cos(2*math.pi*n*X[m])
        B[m, n] = math.sin(2*math.pi*n*X[m])

Z = np.hstack((A,B))
# 求解系数
Cn = np.linalg.pinv(Z).dot(Y)
An = Cn[:order+1]
Bn = Cn[order+1:]

## 计算预测值y
y = np.zeros_like(Y)
for m in range(sample_num):
    val = 0
    for n in range(order+1):
        val += An[n]*math.cos(2*math.pi*n*X[m]) + Bn[n]*math.sin(2*math.pi*n*X[m])
    y[m] = val

## 绘图对比
plt.plot(X, Y, label='实测值')
plt.plot(X, y, label='拟合值')
plt.legend()
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ahmed Abrar Shayor