适用于CppAD自动微分的无分支Eigen矩阵求逆方案咨询

• 你的认知是完全正确的。对于尺寸固定且确认可逆的矩阵，完全可以推导得到无任何分支的求逆公式。
• 核心实现逻辑可以基于伴随矩阵法：矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵行列式，即 A⁻¹ = adj(A) / det(A)。对于固定维度的矩阵，行列式、每个位置的代数余子式都可以在编译期展开为仅包含加减乘除的算术运算序列，全程不需要任何if、switch类分支判断，完全满足CppAD自动微分的代码约束要求。
• 你场景下的9×9矩阵属于小尺寸固定矩阵，展开后的运算量完全在可接受范围内，不会带来明显的性能损耗。

• 可以直接使用CppAD官方配套的Eigen适配组件，其中已经实现了适配自动微分场景的固定尺寸矩阵求逆功能，针对小尺寸固定矩阵默认采用编译期展开的无分支伴随矩阵法计算，不会引入Eigen原生求逆接口的分支逻辑。
• 也可以通过C++模板元编程自行生成9×9矩阵的无分支求逆代码：在编译期完成所有代数余子式、行列式的展开逻辑，生成的运行时代码仅包含算术运算，天然支持CppAD的AD类型作为矩阵元素参与计算。
• 如果你的9×9矩阵满足对称正定的特性，还可以选择无分支的Cholesky分解+回代求逆方案，计算量比伴随矩阵法更低，同样不存在任何分支逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Manumerous