如何正确设置std::complex<mpf_class>的精度并完成输入？

两类异常表现的核心原因都是C++标准库提供的std::complex通用流提取运算符未针对GMP的mpf_class做特化适配，具体对应两种场景的逻辑如下：

• 先声明复数、再设置精度、最后读取出现截断：std::complex<mpf_class>默认构造时，内部的实部、虚部mpf_class实例会使用GMP默认精度（通常对应十进制20位左右）初始化。标准库的通用operator>>实现会先创建默认精度的临时mpf_class解析输入内容，再赋值给复数内部成员，解析阶段就已经发生精度截断，后续修改内部成员精度不会修正已经截断的结果。
• 先设置精度、再声明复数、最后读取出现非预期舍入：虽然此时复数内部实部、虚部的精度已经是400位，但通用std::complex流提取实现会先把输入的数字字符串解析为原生double类型，再转换为mpf_class赋值给内部成员。double本身只有约15-17位十进制有效精度，且0.1这类十进制小数无法用二进制浮点数精确表示，转成400位高精度类型时就会暴露底层的浮点误差，出现末尾多余的非预期数字。

你第二种单独读取实部虚部再初始化复数的写法可以正常工作，是因为直接调用了mpf_class自己实现的流提取运算符，会直接解析字符串到高精度类型，没有中间精度损失。

1. 直接创建指定精度的std::complex<mpf_class> #

可以封装一个工厂函数，实现一行代码创建指定精度的高精度复数：

#include <complex>
#include <gmpxx.h>

std::complex<mpf_class> make_mpf_complex(mp_bitcnt_t precision, double real = 0.0, double imag = 0.0) {
    return {mpf_class(real, precision), mpf_class(imag, precision)};
}

使用时直接调用即可得到内部成员精度符合要求的复数：

// 直接创建400位精度的复数
auto c = make_mpf_complex(400);

2. 自定义流提取重载实现便捷输入 #

只要为std::complex<mpf_class>特化流提取运算符，直接复用mpf_class的原生解析逻辑，就可以像原生复数一样直接读取括号格式的输入，没有中间精度损失：

#include <istream>
#include <complex>
#include <gmpxx.h>

std::istream& operator>>(std::istream& is, std::complex<mpf_class>& num) {
    char bracket, comma;
    // 读取左括号
    if (!(is >> bracket) || bracket != '(') {
        is.setstate(std::ios::failbit);
        return is;
    }
    // 直接用mpf_class的流解析读取实部
    if (!(is >> num.real())) {
        return is;
    }
    // 读取分隔逗号
    if (!(is >> comma) || comma != ',') {
        is.setstate(std::ios::failbit);
        return is;
    }
    // 直接用mpf_class的流解析读取虚部
    if (!(is >> num.imag())) {
        return is;
    }
    // 读取右括号
    if (!(is >> bracket) || bracket != ')') {
        is.setstate(std::ios::failbit);
        return is;
    }
    return is;
}

完成上述两步之后，你就可以用非常简洁的写法实现需求：

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main() {
    auto c = make_mpf_complex(400);
    std::cin >> c;
    std::cout << std::setprecision(400) << c << std::endl;
    return 0;
}

输入(0.12345678123456781234567812345678,0)即可得到完全符合预期的输出，无需单独声明实部虚部。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者redmoncoreyl