关于Schildt《Java入门指南》第二章自测质数程序的两大疑问

嘿，我来帮你把这两个问题掰扯清楚，搞明白质数判断里这些循环条件的门道～

1. j <= i/j 是质数查找的优化算法吗？ #

没错，这是一种优化过的质数判断逻辑，本质上等价于判断j <= Math.sqrt(i)，但用除法的写法更稳妥。

质数的定义是：大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他正因数。那判断一个数i是不是质数，其实不需要检查从2到i-1的所有数——因为如果i有一个大于√i的因数，那必然存在一个对应的小于√i的因数（比如i=15，√15≈3.87，它的因数3和5，5>3.87，但3<3.87）。所以只要检查到√i就足够确定i是不是质数了，这样能大幅减少循环次数，提升效率。

而用j <= i/j而不是j <= Math.sqrt(i)，是为了避免浮点运算的精度问题：比如当i是很大的整数时，Math.sqrt(i)可能因为浮点精度误差得到一个略小于实际平方根的数，导致漏掉某个因数；而整数除法i/j是纯整数运算，结果更准确。

对比你写的j < i，这个逻辑是正确的，但效率很低：比如i=97（质数），j < i要循环95次，而j <= i/j只需要循环到j=9（97/9≈10.7，j到9就停），循环7次就能完成判断。

2. 为什么j <= i时程序输出为空？ #

看你写的这段代码：

for(i=2; i < 100; i++) {
    isprime = true;
    for (j=2; j <= i; j++)
        if((i%j) == 0)
            isprime = false;
    if (isprime)
        System.out.println(i +" - is a prime number.");
}

问题出在当j=i时，i%j的结果一定是0，不管i是不是质数。比如：

• 当i=2（质数），j循环到2时，2%2=0，isprime被设为false；
• 当i=3（质数），j循环到3时，3%3=0，isprime也被设为false；

也就是说，所有数都会因为被自己整除，导致isprime最终是false，自然没有任何输出。

而质数的判断逻辑里，我们需要排除“被自身整除”的情况——因为质数允许被1和自身整除，所以判断时只需要检查2到i-1（也就是j < i），或者更优化的到√i，这样才不会误判质数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aleksei Surkov