如何用C++编写自然数螺旋路径坐标映射程序

• 该螺旋为轴对齐正方形边界逆时针螺旋，第m个环（m≥1）上所有点满足max(|x|, |y|) = m，每个环共8m个点，前m个环总点数为4*m*(m+1)
• 第一步定位n所属的环m：找到最小的正整数m满足 4*(m-1)*m < n ≤ 4*m*(m+1)
• 第二步计算环内偏移量：offset = n - 4*(m-1)*m
• 第三步按偏移量匹配环的四个边计算坐标：
  • 偏移1~2m：右侧边向上走，坐标为 (m, offset - m)
  • 偏移2m+1~4m：上侧边向左走，坐标为 (3*m - offset, m)
  • 偏移4m+1~6m：左侧边向下走，坐标为 (-m, 5*m - offset)
  • 偏移6m+1~8m：下侧边向右走，坐标为 (offset -7*m, -m)

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

pair<int, int> getSpiralPoint(int n) {
    // 定位环编号m
    int m = ceil((sqrt(4 * n + 1) - 1) / 4);
    while (4 * m * (m + 1) < n) m++;
    while (4 * (m-1) * m >= n) m--;
    
    int offset = n - 4 * (m-1) * m;
    if (offset <= 2 * m) {
        return {m, offset - m};
    } else if (offset <= 4 * m) {
        return {3 * m - offset, m};
    } else if (offset <= 6 * m) {
        return {-m, 5 * m - offset};
    } else {
        return {offset - 7 * m, -m};
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    auto res = getSpiralPoint(n);
    cout << res.first << " " << res.second << endl;
    return 0;
}

• 输入2：m=1，offset=2≤2*1，返回(1, 2-1=1)，符合输出要求
• 输入12：m=2，offset=12-412=4≤2*2，返回(2,4-2=2)，符合输出要求

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Anita F