Julia中LinearMaps.jl的函数参数型LinearMap()用法疑问

核心设计逻辑 #

LinearMaps.jl 的核心是抽象线性算子，不需要生成完整的稠密矩阵，仅通过定义「算子作用在输入向量上的计算规则」，就能实现和原生矩阵完全一致的运算行为，适合处理大维度矩阵场景下的内存占用问题。

函数参数的构造规则 #

当你使用函数作为入参构造LinearMap时，示例中用到的签名规则如下：

LinearMap(前向映射函数, 伴随映射函数, 算子维度)

• 前向映射函数：定义线性算子右乘向量L * x时的计算逻辑，要求输入为长度等于指定维度的1维向量，输出为同长度的1维向量
• 伴随映射函数：定义线性算子的伴随矩阵右乘向量L' * x时的计算逻辑，要求输入输出规则和前向映射一致
• 算子维度：指定当前线性算子是N×N的方阵，也可以扩展为分别指定输入、输出维度实现非方阵构造

示例中cumsum的调用逻辑解释 #

你提到的cumsum需要指定dims参数的场景只在输入为≥2维的数组时生效，当输入为1维向量时，cumsum默认对唯一的维度做累积和运算，不需要额外传参，示例中的调用逻辑如下：

• 当你执行B * x（x为长度10的1维向量）时，底层直接调用cumsum(x)得到正向累积和结果
• 当你执行B' * x时，底层直接调用reverse(cumsum(reverse(x)))得到反向累积和的结果，这刚好是累积和算子的伴随运算规则

补充说明 #

• 所有后续基于LinearMap对象的运算（加减、乘法、克罗内克积、分块拼接等）都不会直接生成稠密矩阵，只会在实际作用到向量做计算时，才会调用对应的映射函数执行计算
• 如果你需要定义作用在高维数组上的线性算子，可以在构造时额外指定输入的维度尺寸，这时候才需要在映射函数中指定dims参数匹配对应维度的运算需求

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Physics_Student