如何在Haskell中提取列表最大元素并保留剩余列表原有顺序

我是Haskell的新手，想要从给定的List中提取最大元素，最终得到最大元素x和不包含x的剩余列表xs，可假设列表中的元素都是唯一的。

我想要实现的函数类型大致如下：

maxElement :: (Ord b) => (a -> b) -> [a] -> (a, [a])

值得注意的是，函数的第一个入参是将元素转换为可比较形式的函数，另外该函数是非全函数，传入空List时会运行失败。

我目前的实现方案无法保留剩余列表的元素顺序，比如输入[5, 2, 4, 6]时，它返回的是(6, [2, 4, 5])，而非我期望的(6, [5, 2, 4])。另外我觉得应该存在更简洁的实现方案，以下是我当前的代码：

compareElement :: (Ord b) => (a -> b) -> a -> (b, (a, [a])) -> (b, (a, [a]))
compareElement p x (s, (t, ts))
  | s' > s    = (s', (x, t:ts))
  | otherwise = (s, (t, x:ts))
  where s' = p x

maxElement :: (Ord b) => (a -> b) -> [a] -> (a, [a])
maxElement p (t:ts) = snd . foldr (compareElement p) (p t, (t, [])) $ ts

更新 #

感谢@Ismor的回答和@chi的评论帮助，我更新了实现版本，现在对结果很满意，代码如下：

maxElement :: (Ord b) => (a -> b) -> [a] -> Maybe (b, a, [a], [a])
maxElement p =
 let
    f x Nothing = Just (p x, x, [], [x])
    f x (Just (s, m, xs, ys))
      | s' > s = Just (s', x, ys, x:ys)
      | otherwise = Just (s, m, x:xs, x:ys)
      where s' = p x
  in
    foldr f Nothing

当输入列表为空时返回Nothing，否则返回Maybe (_, x, xs, _)。我可以再写一个符合最初预期类型的包装函数来调用该maxElement，但当前的实现我觉得也没问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lando-L