矩阵乘法ValueError形状未对齐报错及A.dot(C)是否等价于CA的疑问

A.dot(C)的运算结果完全不等同于矩阵乘积CA，它对应的是标准矩阵乘积A·C（即A左乘C），原因如下：

• 首先明确两个矩阵的维度：你给出的矩阵A为3行4列（维度记为3×4），矩阵C为4行4列（维度记为4×4）
• 标准矩阵乘法有强制维度匹配要求：如果要计算矩阵X乘矩阵Y（记为XY），必须满足「X的列数 = Y的行数」，最终运算结果的维度为「X的行数 × Y的列数」
• numpy的dot()方法对二维矩阵执行的就是标准矩阵乘法规则：
  1. 你执行C.dot(A)本质是尝试计算CA，C的列数为4，A的行数为3，4≠3维度不匹配，所以抛出你看到的对齐错误，这个运算本身就是不合法的，不存在有效结果
  2. 你执行A.dot(C)本质是计算AC，A的列数为4，C的行数为4刚好匹配，得到的3行4列结果就是合法的AC乘积结果
• 额外补充：矩阵乘法本身不满足交换律，就算两个矩阵调换顺序后都满足维度匹配要求，得到的结果通常也不相等，更不用说你这个场景下CA本身就无法计算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Conor