如何使用Python生成正弦、余弦、锯齿波信号并检测信号正交性

前置依赖 #

你需要提前安装三个科学计算库，执行以下命令安装：
pip install numpy scipy matplotlib

完整实现代码 #

import numpy as np
from scipy.signal import sawtooth
import matplotlib.pyplot as plt

# 信号参数设置：采样率1000Hz，采样时长1s（刚好覆盖整数个周期，保证正交检验准确性）
fs = 1000
duration = 1
t = np.linspace(0, duration, int(fs * duration), endpoint=False)

# 生成目标信号
sin_1hz = np.sin(2 * np.pi * 1 * t) # 1Hz正弦波
cos_1hz = np.cos(2 * np.pi * 1 * t) # 1Hz余弦波
saw_1hz = sawtooth(2 * np.pi * 1 * t) # 1Hz锯齿波
sin_2hz = np.sin(2 * np.pi * 2 * t) # 2Hz正弦波

# 信号打包，方便批量计算
signal_list = [sin_1hz, cos_1hz, saw_1hz, sin_2hz]
signal_names = ["1Hz正弦波", "1Hz余弦波", "1Hz锯齿波", "2Hz正弦波"]
signal_num = len(signal_list)

# 两两正交性检验：离散信号正交判定标准为归一化内积绝对值小于1e-6（抵消浮点计算误差）
print("===== 两两信号正交性检验结果 =====")
for i in range(signal_num):
    for j in range(i+1, signal_num):
        # 归一化内积，等价于连续信号单周期积分的离散近似
        norm_dot = np.sum(signal_list[i] * signal_list[j]) / len(t)
        is_orthogonal = abs(norm_dot) < 1e-6
        print(f"{signal_names[i]} & {signal_names[j]} | 归一化内积：{norm_dot:.8f} | 是否正交：{'是' if is_orthogonal else '否'}")

# 可选：绘制所有信号波形
plt.figure(figsize=(12, 8))
for idx in range(signal_num):
    plt.subplot(signal_num, 1, idx+1)
    plt.plot(t, signal_list[idx], linewidth=1)
    plt.title(signal_names[idx], fontsize=10)
    plt.xlabel("时间(s)", fontsize=9)
    plt.ylabel("幅值", fontsize=9)
    plt.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

关键说明 #

1. 正交性检验的前提是采样时长覆盖所有信号的整数个周期，否则内积结果会有偏差，本示例取1s刚好是1Hz、2Hz信号的整数倍周期
2. 运行后你会得到以下符合信号理论的结果：
   • 1Hz正弦波 & 1Hz余弦波：正交
   • 1Hz正弦波 & 2Hz正弦波：正交
   • 1Hz余弦波 & 2Hz正弦波：正交
   • 其余包含1Hz锯齿波的组合均不正交，因为锯齿波含有1Hz基波分量，和同频单频信号内积不为0

Matlab语法对应参考 #

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mahoaga