调用magma_dpotrf_gpu与magma_dpotri_gpu实现Cholesky矩阵求逆出错

• 已实现基于magma_dgetrf_gpu、magma_dgetri_gpu的LU分解GPU矩阵求逆功能，运行正常
• 当前需适配对称正定矩阵场景，改用Cholesky分解实现求逆，将核心接口替换为magma_dpotrf_gpu和magma_dpotri_gpu后，输出的逆矩阵结果错误
• 怀疑代码中ldwork变量使用magma_get_dgetri_nb获取块大小的逻辑存在问题
• 已附上三类参考代码：自行编写的MAGMA Cholesky求逆完整代码、可正常运行的LAPACKE LU分解求逆代码、可正常运行的MAGMA LU分解求逆代码
• 实现参考了MAGMA官方文档第4.4.21节的magma_dpotri接口说明，需排查magma_dpotrf_gpu和magma_dpotri_gpu的调用逻辑错误点，同时需要了解基于LAPACKE的dpotrf、dpotri实现对称矩阵求逆的正确方案

MAGMA Cholesky求逆调用错误点排查 #

• 块大小获取逻辑错误：magma_get_dgetri_nb是LU求逆（dgetri）专属的块大小查询接口，Cholesky求逆必须调用magma_get_dpotri_nb获取适配的块大小，两者的最优块大小不通用，这是你当前场景下最可能的核心错误点
• uplo参数与矩阵存储不匹配：magma_dpotrf_gpu仅处理对称矩阵的单侧三角区域，需要显式指定uplo参数为MagmaUpper（使用上三角）或MagmaLower（使用下三角），输入矩阵仅需填充对应三角区域的数值，若传入全矩阵、或uplo参数与实际填充的三角区域不匹配，会直接导致分解错误
• 显存空间与leading dimension配置错误：magma_dpotri_gpu要求输入的分解后矩阵在显存上连续存储，leading dimension（lda）取值不能小于矩阵阶数n，dwork显存空间大小需要满足ldwork >= n * nb（nb为magma_get_dpotri_nb返回的块大小），空间不足会触发未定义行为
• 返回值校验缺失：每次调用magma_dpotrf_gpu、magma_dpotri_gpu后都需要校验返回值：返回值为0表示调用正常；返回值小于0表示第|返回值|个参数非法；返回值大于0表示矩阵非正定，分解失败

LAPACKE对称正定矩阵Cholesky求逆正确实现方案 #

以下为列优先存储场景的标准实现流程：

1. 调用LAPACKE_dpotrf完成Cholesky分解：

   // 参数说明：存储布局、三角区域标识('L'为下三角/'U'为上三角)、矩阵阶数n、矩阵指针A、leading dimension lda
   lapack_int info = LAPACKE_dpotrf(LAPACK_COL_MAJOR, 'L', n, A, lda);
   // 需先判断info是否为0，非0则说明参数非法或矩阵非正定，终止后续流程
   

2. 调用LAPACKE_dpotri基于分解结果求逆：

   // 参数与dpotrf一致，调用完成后A中指定的三角区域会被替换为逆矩阵的对应三角部分
   info = LAPACKE_dpotri(LAPACK_COL_MAJOR, 'L', n, A, lda);
   

3. 补全对称逆矩阵：dpotri仅返回逆矩阵的单侧三角区域，需要手动补全另一侧的数值：

   // 下三角场景的补全逻辑，上三角场景交换i、j赋值顺序即可
   for(int i = 0; i < n; i++){
       for(int j = i + 1; j < n; j++){
           A[j * lda + i] = A[i * lda + j];
       }
   }
   

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user1773603