R语言中chol2inv(chol(x))与solve(x)结果不一致是正常现象吗？

这是完全符合函数设计逻辑的预期内正常行为，核心原因是chol2inv()、chol()和solve()三者的适用场景和计算逻辑存在明显差异。

函数差异说明 #

• solve(x)是通用可逆方阵求逆函数，只要输入的x为行列式不为0的方阵，即可返回x的逆矩阵，无对称、正定等额外限制。
• chol(x)为对称正定矩阵的Cholesky分解函数，仅能用于对称正定矩阵，R中默认返回满足 $R^T R = x$ 的上三角矩阵R，若输入不符合对称正定要求，返回结果无实际数学意义。
• chol2inv(R)是专为Cholesky上三角因子设计的工具函数，它默认传入的R是某对称正定矩阵的上三角Cholesky因子，会直接基于R计算原对称正定矩阵的逆，不会校验输入是否符合上三角要求，也不会适配其他类型的输入。

两个测试场景的差异原因 #

对S矩阵计算时 #

S是由t(A) %*% A构造的对称正定矩阵，chol(S)会输出符合要求的上三角Cholesky因子R，chol2inv(R)计算得到的就是S的逆矩阵，和solve(S)的结果完全等价。

对L矩阵计算时 #

L是L <- t(chol(S))得到的下三角矩阵，本身不满足对称正定的要求：

1. 首先chol(L)这一步的输出就没有数学意义，只是R强行运算得到的结果，并不满足Cholesky分解 $R^T R = L$ 的定义
2. 后续将错误的Cholesky分解结果传入chol2inv()，得到的输出自然不是L的逆矩阵，和solve(L)的计算结果必然存在差异。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yrx1702