序列泊松噪声实现的可复现性：未修改像素噪声一致方案咨询

解决方案 #

你遇到的问题本质是numpy内置泊松采样针对不同λ值采用了差异化的高效采样算法，随机数消耗量不固定，导致同种子的两个RNG处理完不同λ的像素后状态错位，后续相同λ的像素采样结果不一致。有两种成熟的解决思路，按需选择即可： #

思路1：仅重算修改像素（最高效，推荐）

你的场景是仅修改了极少部分像素，完全可以复用第一遍的采样结果，只对修改过的像素单独做第二次采样，未修改的像素直接沿用第一次的结果，天然保证噪声完全一致。
代码示例：

import numpy
from numpy.random import default_rng
import copy
import pylab

# 生成原始数组和修改后数组
a0 = numpy.random.randint(low=0, high=1e6, size=10000).astype('float')
a = numpy.random.randint(low=0, high=30, size=10000).astype('float')
b = copy.copy(a)
modify_mask = a0>9.9e5
b[modify_mask] += 1e6

# 第一次对全数组a采样
gen = default_rng(seed=1234)
resa = gen.poisson(a)

# 第二次仅对修改的像素采样b的值，未修改部分直接复用resa
resb = resa.copy()
resb[modify_mask] = gen.poisson(b[modify_mask])

# 此时未修改位置resa和resb完全相等，差值仅出现在修改位置
pylab.imshow(resa.reshape((100,100))-resb.reshape((100,100)), vmin=-10,vmax=10)

思路2：固定随机数消耗的全量泊松采样

如果你的场景必须分别对全量a和全量b做独立采样，不能复用第一次结果，可以采用泊松逆变换采样，该算法每个像素仅消耗1个均匀随机数，不管λ值多大，随机数消耗量完全固定，同种子的RNG采样相同位置的结果完全一致。
逆变换采样逻辑：对每个像素，先生成1个[0,1)区间的均匀随机数u，找到最小的非负整数k使得泊松累积分布函数P(X≤k|λ)≥u，k就是该位置的泊松采样结果。
代码示例：

import numpy
from numpy.random import default_rng
from scipy.stats import poisson

def fixed_cost_poisson(rng, lam_array):
    # 每个像素生成1个均匀随机数，固定消耗1次随机数
    u = rng.uniform(0, 1, size=lam_array.shape)
    # 用ppf（百分位点函数，即逆CDF）直接得到采样结果
    return poisson.ppf(u, lam_array).astype(numpy.int64)

# 测试
gen1 = default_rng(seed=1234)
gen2 = default_rng(seed=1234)
resa = fixed_cost_poisson(gen1, a)
resb = fixed_cost_poisson(gen2, b)
# 未修改位置resa和resb完全相等

如果λ的最大值很大（比如超过1e4），可以提前预计算CDF查找表优化速度，避免每次调用scipy的ppf带来的性能开销。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Akira Doe