如何在R中仅以相关矩阵为数据源进行PCA与PCF分析

作为R语言新手，你误以为R只能用原始变量数据做PCA和主因子分析（PCF），而SAS可以直接用相关矩阵——这绝对是个误解！R完全支持直接基于相关矩阵开展这两种分析，下面就针对你遇到的问题一步步解决：

你的现有操作回顾 #

先把你已经完成的读取并整理相关矩阵的代码整理出来：

setwd("D:/BlueHDD/MAQAB/RStudio/R/PCA/Intelligence")
mydata <- read.csv("Intelligence.csv", na.strings = ".")
# 提取相关矩阵部分并设置行名列名
ii <- as.matrix(mydata[,2:7])
rownames(ii) <- c("M","P","C","E","H","F")
colnames(ii) <- c("M","P","C","E","H","F")

你已经正确得到了对称的相关矩阵，这一步没问题。

之后你尝试用eigen(ii)计算特征值和特征向量，却遇到两个问题：

• 特征向量的正负和预期相反
• 用princomp(ii)尝试获取载荷矩阵失败

问题1：特征向量正负的解释 #

这个完全不用纠结！特征向量的正负是任意的——如果v是某个特征值对应的特征向量，那么-v必然也是同一个特征值的特征向量，二者只是方向相反，但代表的是同一个方差最大化的方向。解释主成分的时候，只要保持逻辑一致就行，比如你可以把整个特征向量取反，完全不影响主成分的方差解释能力和实际意义。

问题2：基于相关矩阵做PCA的正确姿势（获取载荷矩阵） #

你之前用fit <- princomp(ii)是错误的，因为princomp默认会把输入的矩阵当成原始变量数据来处理，而不是相关/协方差矩阵。正确的做法是用covmat参数指定你的相关矩阵：

# 基于相关矩阵执行PCA
fit_pca <- princomp(covmat = ii, cor = FALSE) 
# 因为ii已经是相关矩阵，cor=FALSE即可；如果是协方差矩阵也可以用这个参数

# 查看主成分的方差解释情况
summary(fit_pca)
# 获取载荷矩阵
loadings(fit_pca)
# 绘制碎石图
plot(fit_pca, type = "lines")

这样你就能正常得到载荷矩阵了！另外，如果你需要主成分得分，因为没有原始数据，得分其实是变量在主成分上的投影，你可以手动计算：

# 计算变量的主成分得分（基于相关矩阵）
pc_scores <- ii %*% fit_pca$loadings

基于相关矩阵做主因子分析（PCF） #

如果你要做主因子分析，推荐使用psych包的fa函数，它可以直接接收相关矩阵作为输入：

# 先安装并加载psych包（如果没安装过的话）
# install.packages("psych")
library(psych)

# 基于相关矩阵执行主因子分析，这里指定提取2个因子，方法为主轴因子法（fm="pa"）
fit_pcf <- fa(r = ii, nfactors = 2, fm = "pa")
# 查看结果，保留3位小数
print(fit_pcf, digits = 3)

fm="pa"就是主因子分析的主轴因子法，你可以根据需求调整nfactors的数量，或者通过碎石图来确定合适的因子数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Wilks