3x+1问题Python实现中极长整数判断被2整除结果异常

问题原因 #

你遇到的问题和长整数处理无关，是错误使用浮点数除法导致的精度丢失问题：

• Python 中 / 运算符默认返回浮点数类型，你代码中使用num /= 2后，原本的大整数会被强制转换为双精度浮点数
• 双精度浮点数仅能精确存储不超过2^53（约9e15）的整数，你给出的初始num是40位十进制超大整数，远高于这个精度阈值，转换为浮点数时低位会被自动截断舍入，因此后续的奇偶判断（num % 2 ==0）、数值运算结果全部错误
• 你观察到的第一次除以2后结果末尾为0就是精度丢失的直接证据，该数值的正确计算结果末尾为3，本身就是奇数，第二次迭代本就应该执行3x+1逻辑。连续20次返回偶数的现象，本质是浮点数舍入后的值末尾刚好连续多了20个二进制0，直到迭代20次后数值缩小到浮点数可精确表示的范围，结果才恢复正常。

修复方案 #

将浮点数除法改为整数除法即可，全程使用Python原生任意精度int类型运算，不会出现精度丢失：
把代码中的

num /= 2

替换为

num //= 2

修复后完整参考代码 #

num = 3656565605161651626526625291991265161656

while num != 1:
    if num % 2 == 0:
        num //= 2
        print("2")
    else:
        num = num * 3 + 1
        print("3")
    print(num)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bros