如何使用Sympy求解x1/A=x2/B=x3/C类型的多等号链式方程？

• 错误构造链式等式：SymPy的Eq不支持嵌套书写a = b = c的链式结构，你通过循环嵌套Eq生成的表达式无法被solve正确识别。
• 无依据硬设比值：你直接将公共比值设为Cost列表的最大值，这不是链式比例方程本身的约束，会直接导致结果不符合预期。
• 缺少返回值：函数计算完解s后没有返回，调用后无法拿到计算结果。

分两种场景实现：

场景1：求通解（保留公共常数为自由参数） #

如果没有额外约束，链式比例方程本身有1个自由变量（即公共比值Constant），求解会得到用自由变量表示的通解：

from sympy import symbols, Eq, solve

def _3covoit_prop(CostList):
    n = len(CostList)
    # 定义x变量 + 公共比值常数k
    varbs = symbols(f'x0:{n}')
    k = symbols('k')
    # 构造等式组：每个x_i / Cost_i = k
    eqs = [Eq(x / cost, k) for x, cost in zip(varbs, CostList)]
    # 求解
    s = solve(eqs, varbs, dict=True)
    return s

# 测试
print(_3covoit_prop([100., 450., 500., 1450.]))

运行输出为：
[{x0: 100.0*k, x1: 450.0*k, x2: 500.0*k, x3: 1450.0*k}]
完全符合x_i = k * Cost_i的比例关系要求。

场景2：增加约束求特解 #

如果需要得到数值解，需要补充额外约束，比如要求所有x的和为固定值、或者最大的x等于对应Cost值等，以下示例补充约束所有x的总和=2500：

from sympy import symbols, Eq, solve

def _3covoit_prop(CostList, sum_target=2500):
    n = len(CostList)
    varbs = symbols(f'x0:{n}')
    k = symbols('k')
    eqs = [Eq(x / cost, k) for x, cost in zip(varbs, CostList)]
    # 补充总和约束
    eqs.append(Eq(sum(varbs), sum_target))
    s = solve(eqs, [*varbs, k], dict=True)
    return s

# 测试
print(_3covoit_prop([100., 450., 500., 1450.]))

运行输出为：
[{k: 1.0, x0: 100.000000000000, x1: 450.000000000000, x2: 500.000000000000, x3: 1450.00000000000}]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Matthieu Akhavan