如何理解Haskell中lambda表达式\g x -> fmap ($) g x里的functor

核心问题解答 #

1. 第一个表达式的Functor位置 #

你疑惑的Functor是函数类型(->) t，Haskell中所有「接受固定类型输入的函数」都实现了Functor实例，这个实例的fmap就是普通的函数组合(.)，定义为：

instance Functor ((->) r) where
  fmap f g = f . g

我们一步步推导第一个表达式\g x -> fmap ($) g x的类型：

• 首先($)的类型是(a -> b) -> a -> b，可以简化看成(a->b) -> (a->b)（本质就是给函数套了个中缀调用的壳，功能和id对函数的作用等价）
• 因为函数调用是左结合的，原式等价于((fmap ($)) g) x
• 把($)传入fmap，当Functor是(->) t时，fmap的签名就特化为：(a'->b') -> (t->a') -> (t->b')
• 代入($)作为第一个参数，得到fmap ($)的类型是(t -> (a->b)) -> (t -> (a->b))
• 再把g传入，得到fmap ($) g的类型是t -> (a->b)，等价于\x -> ($) (g x)
• 最后传入x参数，就得到($) (g x) = \a -> g x a，整个表达式的功能就是把g的两个参数依次传入，等价于id，所以类型就是你看到的(t -> a -> b) -> t -> a -> b

2. 三个表达式类型差异的原因 #

三个表达式的本质区别是括号和$运算符的优先级导致fmap接收的参数完全不同：

表达式2：\g x -> fmap ($) (g x)

这里括号明确把g x作为fmap的第二个参数，所以：

• fmap的第一个参数是($) :: (a->b) -> (a->b)
• 第二个参数g x的类型必须是Functor f => f (a->b)，也就是g的类型是t -> f (a->b)
• 所以fmap返回的就是f (a->b)，最终整个表达式的类型就是你看到的Functor f => (t -> f (a -> b)) -> t -> f (a -> b)
  这里的Functor是g x所属的任意Functor实例f，不再是函数类型。

表达式3：\g x -> fmap $ g x

$是Haskell中优先级最低的运算符，作用是把右侧的整个表达式作为参数传给左侧，所以原式等价于\g x -> fmap (g x)：

• 这里fmap的第一个参数变成了g x，类型是a -> b
• fmap的第二个参数被留空了，等待后续传入Functor f => f a类型的值
• 所以整个表达式的类型就是Functor f => (t -> a -> b) -> t -> f a -> f b，和你看到的一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tkrd