仅给定节点深度信息是否可以判断AVL树是否满足平衡条件？

首先统一约定：节点深度为从根节点到当前节点的路径边数，根节点深度记为0，规则可根据根深度为1的约定对应调整数值。

核心逻辑 #

AVL树要求任意节点的左右子树高度差绝对值不超过1，我们可以将该高度约束完全转化为全局节点的深度分布约束，全程无需计算任意子树的高度。

分步判定规则 #

第一步：基础必要条件校验 #

设统计所有节点得到的树最大深度为n：

• 深度为n的节点数量≥1
• 深度为n-1的节点数量≥n
• 对所有深度k < n的层，该层节点数严格≤2^k

第二步：叶子节点分布校验 #

收集所有叶子节点的深度值：

• 所有叶子节点的深度只能是n或者n-1，即叶子节点最大深度与最小深度的差值≤1
• 对每一个深度为n-1的叶子节点，其同父节点的兄弟节点不能是深度为n-1的叶子节点（该规则可排除局部子树高度差超标的情况，补充后可形成充要条件）

规则验证 #

你可以用典型的不平衡二叉树测试：比如根节点左子树为高度3的满二叉树、右子树为空的结构，最大深度n=3，叶子节点的深度包含3和1，差值为2，直接不满足第二步校验规则，可快速判定为不平衡。
而符合所有规则的树结构，必然满足任意节点左右子树高度差不超过1的AVL树平衡要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KALYANE SATYAM SANJAY