带约束的对数效用最大化Python优化代码无输出问题排查

问题原因分析 #

• 1. 未执行main函数：你仅完成了main函数的定义，没有在代码末尾添加触发执行的语句，这是代码无任何输出的直接原因。
• 2. 效用函数定义错误：np.dot()方法要求传入两个数组计算内积，你只传入了np.log(cons)一个参数，运行会直接抛出参数数量不匹配的报错。你需要计算两个对数的和，应该改为np.sum(np.log(cons))。
• 3. 初始值不符合约束要求：SLSQP算法要求初始值满足所有约束条件，你设置的初始值为[40,40]，代入预算约束计算总支出为4*40 + 6*40 = 400 > 40，不满足预算约束，会导致算法迭代失败。
• 4. 缺少变量非负约束：对数函数要求自变量必须大于0，你没有添加c1>0、c2>0的边界约束，迭代过程中如果出现负值会直接返回nan导致求解失败。

修正后可运行代码 #

import numpy as np
from scipy import optimize

def main():
    """
    solving a regular constrained optimization problem    
    max ln(cons[0]) + ln(cons[1]) 
    st. prices[0]*cons[0] + prices[1]*cons[1] <= I         
    """    
   
    prices = np.array([4.0, 6.0])
    I = 40.0
   
    # 修正效用函数：计算两个对数的和
    util = lambda cons: np.sum(np.log(cons))
    budget = lambda cons: I - np.dot(prices, cons)
    
    # 修正初始值：选择满足约束的初始点
    initval = np.array([1.0, 1.0])
    
    res = optimize.minimize(lambda x: -util(x), 
                            initval, 
                            method='slsqp',
                            # 添加变量非负边界约束
                            bounds=((1e-9, None), (1e-9, None)),
                            constraints={'type':'ineq', 'fun':budget}, 
                            tol=1e-9)
    assert res['success'] == True
           
    print("最优消费组合：", res.x)
    print("最大化效用值：", util(res.x))
    print("总支出：", np.dot(prices, res.x))

# 触发函数执行
if __name__ == "__main__":
    main()

输出结果说明 #

运行代码后会得到和解析解一致的结果：c1=5，c2≈3.333，最大效用值≈2.813，总支出刚好等于40，完全满足预算约束。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pao