如何使用位运算计算整数与小数的乘积，小数如何转换为二进制？

8.25的二进制表示 #

十进制小数转二进制拆分整数、小数两部分分别处理即可：

• 整数部分8：除2取余倒序排列，得到二进制1000
• 小数部分0.25：乘2取整顺序排列，0.252=0.5取整数位0，0.52=1.0取整数位1，小数部分计算结束，得到二进制01
  两部分拼接后，8.25的二进制表示为 1000.01，换算回十进制验证：1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 + 0*2^-1 + 1*2^-2 = 8 + 0.25 = 8.25，结果正确。

用位运算计算4×8.25的方案 #

位运算确实仅支持整数类型，你可以通过缩放转换的方式把小数运算转为整数位运算操作，有两种常用思路：

思路1：缩放消去小数位 #

先把小数放大为整数，做完位运算后再缩放到原倍率：

1. 8.25乘以2^2=4即可得到整数33，对应二进制100001
2. 原式4×8.25可转换为 (4×33) >> 2（右移2位等价于除以4）
3. 整数乘法4×33可以用位运算实现：4是2^2，所以33 << 2 = 132
4. 再做右移操作：132 >> 2 = 33，就是最终乘积结果

思路2：直接对二进制做移位操作 #

乘以4等价于对二进制数左移2位，直接操作8.25的二进制串即可：
1000.01左移2位，小数点右移2位，得到100001，对应十进制就是33，和计算结果一致。

位运算乘法的通用规则 #

如果是任意整数的乘法，可以把乘数拆分为多个2的幂次之和，再把被乘数分别左移对应幂次后相加即可，比如计算12×9：

• 9拆分为8+1 = 2^3 + 2^0
• 计算12<<3 + 12<<0 = 96 +12 = 108，和普通乘法结果一致
  如果有小数参与，统一先放大为整数后按上述规则计算，最后除以放大倍率即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Singularity