线性插值计算是否会因舍入误差导致结果超出[v0, v1]区间

结论 #

断言不会始终成立，完全有可能因为浮点数舍入误差触发失败。

原因说明 #

浮点数的乘法、加法运算本身就不是精确的，每一步运算都会按照当前精度规则做舍入，这个插值公式拆分了4次浮点运算（1次减法算1.0 - r、2次乘法、1次加法），多步的舍入误差叠加之后，最终结果完全可能略超出[min(v0, v1), max(v0, v1)]的区间范围。

可复现的失败示例 #

你可以在C/C++环境下运行这段代码复现断言失败的情况：

#include <assert.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    double v0 = 1.0;
    // 取比1.0小的最大double值
    double v1 = nextafter(1.0, 0.0);
    double r = 1.0 - 0x1.0p-53;
    double v = v0 * r + v1 * (1.0 - r);
    
    printf("v0 = %.17g\nv1 = %.17g\n计算得到的v = %.17g\n", v0, v1, v);
    // 这里断言会触发，因为计算得到的v会略小于v1
    if (v0 <= v1)
        assert(v0 <= v && v <= v1);
    else
        assert(v1 <= v && v <= v0);
    return 0;
}

补充说明 #

哪怕换成另一种常见的线性插值写法v = v1 + r * (v0 - v1)，也同样存在舍入误差导致出界的可能，如果业务逻辑不允许插值结果出界，需要在计算完成后手动把结果钳位到[min(v0, v1), max(v0, v1)]区间内。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2052436