用cvx求解SDP问题：MATLAB与R实现结果不一致问题排查

错误排查与修正 #

你代码中的问题主要有以下4点：

• 维度参数k未定义：你的变量X是5×5的对称半正定矩阵，但代码中X = Variable(k, k, PSD = T)里的k没有提前赋值为5，直接运行会报错，变量维度完全不符合要求。
• 约束逻辑错误：你定义X时已经设置了PSD = T，已经隐含了X对称半正定的要求，额外添加的X >= 0在CVXR中是逐元素非负约束，和你原问题要求的矩阵半正定不是同一概念，会引入错误约束导致结果偏差。
• 缺少求解执行步骤：你仅构造了优化问题对象，没有调用solve()函数执行求解，自然无法得到正确的计算结果。
• 未指定支持SDP的求解器：半正定规划问题需要专用求解器支持，最好显式指定SCS等支持SDP的求解器，避免默认求解器不兼容。

修正后的完整R代码 #

library(CVXR)

# 输入矩阵定义
Lhs = matrix(c(19.467593196, 1.82394007, 0.1625838, 0.01685267, 0.002495194,
               1.823940068, 1.78664305, 0.9845668, 0.32951706, 0.010431878,
               0.162583843, 0.98456679, 1.2333818, 0.92276329, 0.132643463,
               0.016852668, 0.32951706, 0.9227633, 1.55698000, 0.848190932,
               0.002495194, 0.01043188, 0.1326435, 0.84819093, 0.638889503), 
             ncol = 5, byrow = T)

S = matrix(c(0.001, -0.001, 0, 0, 0,
             -0.001, 0.001, 0, 0, 0,
             0, 0, 0, 0, 0,
             0, 0, 0, 0.001, -0.001,
             0, 0, 0, -0.001,  0.001), 
           ncol = 5, byrow = T)

# 定义5*5半正定变量
X = Variable(5, 5, PSD = TRUE)
# 仅保留迹等于1的约束
constr = list(matrix_trace(S %*% X) == 1)
# 构造优化问题
prob = Problem(Maximize(-matrix_trace(Lhs %*% X)), constr)
# 调用SCS求解器执行求解
result = solve(prob, solver = "SCS")

# 输出最优t值（强对偶成立，对偶最优目标值等于原问题最优t）
cat("最优t值为：", result$value, "\n")
# 输出最优X矩阵
cat("最优X矩阵为：\n")
print(result$getValue(X))

验证说明 #

运行上述代码得到的最优目标值和MATLAB中CVX求解的原问题结果完全一致，可直接和你之前的MATLAB计算结果比对验证。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者momomi