使用lmfit.minimize时如何为参数添加k1>k2>k3的大小约束

正确实现k1>k2>k3参数约束的方法 #

你引入非负delta参数做参数转换的思路是完全可行的，现有代码的问题是重复定义了k2参数：第一行params.add('k2', value = 1, expr = "k1 - delta1")已经给k2绑定了关联表达式，你紧接着又执行了params.add('k2', value = 1)，直接覆盖了之前的绑定逻辑，导致k2的关联约束失效。

修正后的参数定义代码如下：

params = Parameters()
params.add('k1', value = 2.4) # 建议用无约束拟合的结果作为初始值，加快收敛速度
params.add('delta1', value = 1, min = 0)
params.add('k2', expr = "k1 - delta1") # 不要重复定义k2
params.add('delta2', value = 1, min = 0)
params.add('k3', expr = "k2 - delta2")

为什么会出现k2与k3几乎相等的情况 #

这个结果是当前数据集在你给定约束下的最优解：
你原始生成的y数据只有x²项，线性项、常数项的真实值都是0，无约束拟合结果里k2、k3的相对误差都超过了50%，说明这两个参数的取值对拟合残差的影响非常小。而无约束结果里k3≈1.03、k2≈-0.43，本身不满足k2>k3的约束，所以拟合过程会调整delta2到允许的最小值（你之前设的是0），让k3尽可能接近k2，以此最小化拟合残差，就出现了两者几乎相等的结果。

避免k2与k3几乎相等的方法 #

如果你业务上要求k2必须严格大于k3，不能无限接近，只需要给delta1、delta2设置一个大于0的极小下限即可，比如：

# 强制k1 -k2 >= 0.001，k2 -k3 >=0.001，自然不会出现几乎相等的情况
params.add('delta1', value = 1, min = 1e-3)
params.add('delta2', value = 1, min = 1e-3)

注意：这个下限设置得越大，你需要为约束付出的拟合精度代价越高，最终得到的拟合残差也会越大。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lsr729