Haskell递归求约数函数recdiv的执行逻辑理解疑问

首先明确recdiv三个入参的作用：

• 第一个参数x：已做绝对值处理的、待求解约数的目标正整数
• 第二个参数numlist：尚未完成整除校验的候选数字列表
• 第三个参数divisors：已经校验完成、收集到的约数结果列表

接下来逐行解释守卫逻辑：

1. 第一个守卫| numlist == [] = divisors是递归终止条件：当所有候选数字都校验完成后，直接返回已收集到的约数列表。
2. 第二个守卫| mod x (last numlist) == 0 = recdiv x (init numlist) ((last numlist):divisors)：
   • 先取当前候选列表的最后一个元素（也就是当前未校验的最大候选数），判断它是否能整除x
   • 如果满足整除条件，说明该数是x的约数：递归继续校验剩下的候选数（init numlist即去掉最后一个元素的剩余列表），同时把刚找到的约数插入到结果列表的头部
3. 第三个守卫| otherwise = recdiv x (init numlist) divisors：如果当前校验的候选数不能整除x，直接跳过该数，递归校验剩余的候选数，结果列表保持不变。

执行流程示例 #

以调用divides 6为例，实际触发的递归流程如下：

1. 初始调用：recdiv 6 [1,2,3,4,5,6] []
2. 校验最后一位6：能整除6，递归调用recdiv 6 [1,2,3,4,5] [6]
3. 校验最后一位5：不能整除6，递归调用recdiv 6 [1,2,3,4] [6]
4. 校验最后一位4：不能整除6，递归调用recdiv 6 [1,2,3] [6]
5. 校验最后一位3：能整除6，递归调用recdiv 6 [1,2] [3,6]
6. 校验最后一位2：能整除6，递归调用recdiv 6 [1] [2,3,6]
7. 校验最后一位1：能整除6，递归调用recdiv 6 [] [1,2,3,6]
8. 候选列表为空，返回结果[1,2,3,6]

该实现的逻辑是从大到小遍历所有候选数，找到的约数插入结果列表头部，最终返回的约数列表天然是升序排列的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Quin