Matlab R2020b计算(-8)^(-2/3)返回结果异常问题咨询

核心原因 #

Matlab 处理负数的分数次幂时，默认返回复数域的主根，而非实数域范围内的实根，这是结果不符合预期的核心原因。

具体运算逻辑说明 #

• 分数次幂在复数域中有多解特性：对任意非零复数开n次方，共存在n个互不相等的根，Matlab 默认取主辐角计算得到的主根，主辐角取值范围为 (-π, π]。
• 输入的 -8 转换为极坐标复数形式为 8 * e^(iπ)，按主根规则计算(-8)^(1/3)时，结果为 2 * e^(iπ/3) = 1 + √3 i。
• 按幂运算规则继续计算：(1+√3 i)^2 = -2 + 2√3 i，再取倒数即可得到 -0.1250 - 0.2165i，和你得到的返回结果完全一致。

0.25 这个结果的来源 #

你预期的0.25是实数域下的计算结果：取-8的3次实根-2，平方后得到4，再取倒数得到1/4=0.25，这是该运算的实根解，但不是Matlab默认取的复数主根。

如需得到实数域结果的处理方法 #

可以使用Matlab专门用于取实n次方根的nthroot函数，写法如下：

1 / (nthroot(-8, 3))^2

运行后即可得到预期的0.25结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Julius Lerm